Caratteristiche ideali degli A.O.
Ri = Resistenza di ingresso infinita
Ro= Resistenza di uscita infinita
AOL=( Guadagno Open Loop)= Guadagno in catena aperta infinito
GBP = (Gain Bandwith Prodoct)= Prodotto Banda Guadagno infinito
SW= ( Slew Rate )= DV/ Dt= velocita' di risposta infinita
(CMRR) dB = ( Common Mode Rejection Rate) = Rapporto di Reiezione di Modo Comune infinito
Lo Slew-Rate
Studiamo le caratteristiche dell'Amplificatore operazionale ideale e reale; prendiamo in considerazione lo SLWER-RATE o velocità di risposta.
L'uscita di un amplificatore operazionale ideale può variare istantaneamente, passando da un valore di tensione ad un altro in un tempo nullo.
La tensione in uscita di un amplificatore reale, invece, può variare solo con una velocità limitata, tipica di ciascun operazionale, indicata con il temine di slew rate (SR) e misurata in volt/secondi. In pratica, la tensione di uscita, invece di aumentare o diminuire seguendo l'andamento previsto nel circuito ideale ideale, cresce o diminuisce con una pendenza sempre minore o uguale allo SR. Matematicamente si può dire la derivata della tensione di uscita non può superare il valore dello SR.
Il valore dello slew rate è in genere fornito dal produttore dell'amplificatore operazionale e non dipende (in prima approssimazione) della configurazione utilizzata, dal guadagno o dalla forma del segnale di ingresso.
Il UA741 ha ad esempio uno SLEW-RATE di 0,5 Volt/usec mentre un operazionale ideale ha uno SLEW-RATE infinito
Guadagno di modo comune e guadagno differenziale
Lo Slew-Rate
Il CMRR
Il rapporto di reiezione di modo comune o CMRR (dalla lingua inglese: common-mode rejection ratio) di un amplificatore misura la tendenza di un oggetto tecnologico di rigettare i segnali d'ingresso comuni a entrambi gli input.
Il CMRR è dato dal rapporto del guadagno differenziale Ad e il guadagno di modo comune As; in formula:
CMRR= Ad/As
Il CMRR, misurato in decibel positivi, è definito dalla seguente equazione:
Il CMRR e' spesso misurato in decibel o dB ed e' dato dalla formula:
(CMRR)dB= 20 log (CMRR) = 20 log (Ad/As)
dove
Ad=Vo / ( (V+) - (V-)) = Vo/Vid
As=Vo / Vis
Nel caso ideale si svrebbe un CMRR in decibel infinito mentre gli amlificatori reali come il UA741 hanno un CMRR indecibel pari a 80 db.
Quindi più e' alto il CMRR migliore sara' l'amplificatore utilizzat.
Caratteristiche reali del uA741
Le caratteristiche reali del UA741 sono:
Ri= 00 (Resistenza di ingresso infinita)
Ro=0 (R esistenza di uscita uguale a zero)
AOL= 2*10^5 (Guadagno di open loop)
SR=0,5 [v/us]
CMRR=90 dB (Common Mode rRjection Mode cioè il Guadagno di reiezione di modo comune)
Configurazione invertente
Come si vede dallo schema elettrico , essendoci nel morsetto invertente una massa virtuale con tensione nulla, la tensione di uscita è uguale ed opposta alla tensione sulla R2 mentre la tensione di ingresso è uguale alla tensione sulla resistenza R1. Da ciò segue che:
Vu/Vi= - VR2/VR1= - I*R2/I*R1= - R2/R1 da cui semplificando la corrente I si ha:
Vu/Vi= - R2/R1
L'amplificatore operazionale invertente si differisce dall'amplificatore operazionale non invertente in quanto il segnale Vi entra dall'ingresso invertente; la sua tensione di uscita Vu risulta amplificata di un guadagno A ma viene inverita di 180 gradi riepetto al segnale di ingresso.
In formula avremo:
A= - R2/R1
A= Vu/Vi
Vu= A * Vi = - (R2/R1)*Vi
Il segno meno nella formula significa che il segnale di uscita è invertito di 180° rispetto al segnale di ingresso.
Amplificatore operazionale non invertente
Nella configurazione non invertente inviamo il segnale dal morsetto non invertente, e retroazioniamo l'amplificatore con le due resistenze R1 e R2 collegate come nelle figura precedente.
In questo caso la tensione di uscita prelevata dal pin 6 fino alla massa farà circolare sulle due resistenze una corrente I.
Per la legge di Ohm sarà:
Vu= I* (R1+R2) --> I=Vu/(R1+R2)
Per il principio di massa virtuale sul morsetto non invertente ( pin 2) si avrà una tensione V+ circa uguale a Vi.
Questa tensione farà circolare sulla resistenza R1 una corrente I pari a
I=(V+)/R1= Vi/R1 --> I= Vi/R1
ugualiando le due I così trovate avremo:
Vi/R1=Vu/(R1+R2) --> Vu/Vi= (R1+R2)/R1
semplificando avremo la formula generale del guadagno A=Vu/VI di un amplificatore non invertente
Vu/Vi= 1+ R2/R1
Quest'ultima formula ci dice che l'amplificatore operazionale non invertente amplifica, cioè ha un guadagno A ma non inverte il segnale di uscita rispetto al segnale di ingresso.
A= 1+R2/R1
Amplificatore logaritmico
vd= (kT/q)*ln (Id/Io)
dove
k= costante di Boltzmann= 1,38*10^(-23) J/°K
T=temperatura assoluta in °K
vd= Tensione sul diodo
Id= corrente nel diodo
Io=Corrente inversa di saturazione
Amplificatore antilogaritmico
Nell'amplificatore antilogaritmico
vo=-vd
i=id= Vi/R
per cui avremo
vo=- (kT/q) ln(vi/R*Io)
ponendo
VT= kT/q avremo
vo=-VT ln (vi/RIo)
Moltiplicatore di tensioni
in questo caso
vo=- v1*v2/(R*Io)
Divisore di tensione
vo=-R*Io exp(ln v2/v1)
e quindi
vo=- R*Io*(v2/v1)