Ri = Resistenza di ingresso  infinita

Ro= Resistenza di uscita infinita

AOL=(  Guadagno Open Loop)= Guadagno in catena aperta infinito

GBP = (Gain Bandwith Prodoct)= Prodotto Banda Guadagno infinito

SW= ( Slew Rate )= DV/ Dt=  velocita' di risposta infinita

(CMRR) dB = ( Common Mode Rejection Rate) = Rapporto di Reiezione di Modo Comune infinito

Studiamo le caratteristiche dell'Amplificatore operazionale ideale e reale; prendiamo in considerazione lo SLWER-RATE o velocità di risposta.

L'uscita di un amplificatore operazionale ideale può variare istantaneamente, passando da un valore di tensione ad un altro in un tempo nullo.

La tensione in uscita di un amplificatore reale, invece, può variare solo con una velocità limitata, tipica di ciascun operazionale, indicata con il temine di slew rate (SR) e misurata in volt/secondi. In pratica, la tensione di uscita, invece di aumentare o diminuire seguendo l'andamento previsto nel circuito ideale ideale, cresce o diminuisce con una pendenza sempre minore o uguale allo SR. Matematicamente si può dire la derivata della tensione di uscita non può superare il valore dello SR.

Il valore dello slew rate è in genere fornito dal produttore dell'amplificatore operazionale e non dipende (in prima approssimazione) della configurazione utilizzata, dal guadagno o dalla forma del segnale di ingresso.
Il UA741 ha ad esempio uno SLEW-RATE di 0,5 Volt/usec mentre un operazionale ideale ha uno SLEW-RATE infinito

Il rapporto di reiezione di modo comune o CMRR (dalla lingua inglese: common-mode rejection ratio) di un amplificatore misura la tendenza di un oggetto tecnologico di rigettare i segnali d'ingresso comuni a entrambi gli input.

Il CMRR è dato dal rapporto del guadagno differenziale Ad e il guadagno di modo comune As; in formula:

CMRR= Ad/As

Il CMRR, misurato in decibel positivi, è definito dalla seguente equazione:

Il CMRR e' spesso misurato in decibel o dB ed e' dato dalla formula:

(CMRR)dB= 20 log (CMRR) = 20 log (Ad/As)

dove

Ad=Vo / ( (V+) - (V-)) = Vo/Vid

As=Vo / Vis

Nel caso ideale si svrebbe un CMRR in decibel infinito mentre gli amlificatori reali come il UA741 hanno un CMRR indecibel pari a 80 db.

Quindi più e' alto il CMRR migliore sara' l'amplificatore utilizzat.

Le caratteristiche reali del UA741 sono:

Ri= 00    (Resistenza di ingresso infinita)

Ro=0 (R esistenza di uscita uguale a zero)

AOL= 2*10^5 (Guadagno di open loop)

SR=0,5 [v/us]

CMRR=90 dB (Common Mode rRjection Mode cioè il Guadagno di reiezione di modo comune)

Come si vede dallo schema elettrico , essendoci nel morsetto invertente una massa virtuale con tensione nulla, la tensione di uscita è uguale ed opposta alla tensione sulla R2 mentre la tensione di ingresso è uguale alla tensione sulla resistenza R1. Da ciò segue che:

Vu/Vi= - VR2/VR1= - I*R2/I*R1= - R2/R1 da cui semplificando la corrente I si ha:

Vu/Vi= - R2/R1

L'amplificatore operazionale invertente si differisce dall'amplificatore operazionale non invertente in quanto il segnale Vi entra dall'ingresso invertente; la sua tensione di uscita Vu risulta amplificata di un guadagno A ma viene inverita di 180 gradi  riepetto al segnale di ingresso.

In formula avremo:
 

A= - R2/R1

A= Vu/Vi 

                 Vu= A * Vi = - (R2/R1)*Vi

Il segno meno nella formula significa che il segnale di uscita è invertito di 180° rispetto al segnale di ingresso.

Nella configurazione non invertente inviamo il segnale dal morsetto non invertente, e retroazioniamo l'amplificatore con le due resistenze R1 e R2 collegate come nelle figura precedente.

In questo caso la tensione di uscita prelevata dal pin 6 fino alla massa farà circolare sulle due resistenze una corrente I.

Per la legge di Ohm sarà:

Vu= I* (R1+R2)               -->                     I=Vu/(R1+R2)

Per il principio di massa virtuale sul morsetto non invertente ( pin 2) si avrà una tensione V+ circa uguale a Vi.

Questa tensione farà circolare sulla resistenza R1 una corrente I pari a

I=(V+)/R1= Vi/R1              -->                    I= Vi/R1

ugualiando le due I così trovate avremo:

Vi/R1=Vu/(R1+R2)          -->                   Vu/Vi= (R1+R2)/R1

semplificando avremo la formula generale del guadagno A=Vu/VI di  un amplificatore non invertente

Vu/Vi= 1+ R2/R1

Quest'ultima formula ci dice che l'amplificatore operazionale non invertente amplifica, cioè ha un guadagno A ma non inverte il segnale di uscita rispetto al segnale di ingresso.

A= 1+R2/R1

vd= (kT/q)*ln (Id/Io)

dove 

k= costante di Boltzmann= 1,38*10^(-23) J/°K

T=temperatura assoluta in °K

vd= Tensione sul diodo

Id= corrente nel diodo

Io=Corrente inversa di saturazione

Nell'amplificatore antilogaritmico

vo=-vd

i=id= Vi/R

per cui avremo

vo=- (kT/q) ln(vi/R*Io)

ponendo

VT= kT/q avremo

vo=-VT ln (vi/RIo)

in questo caso

vo=- v1*v2/(R*Io)

vo=-R*Io exp(ln v2/v1)

e quindi

vo=- R*Io*(v2/v1)