Calcolo delle induttanze in serie

MISURA DELL’ INDUTTANZA  E DELLA REATTANZA INDUTTIVA IN UN CIRCUITIO CON DUE INDUTTANZE IN SERIE CON IL METODO INDUSTRIALE

OBIETTIVO:
Misurare il valore dell’ induttanza in serie tramite il metodo industriale, ovvero con una misura indiretta dei valori di tensione e di corrente

CIRCUITO:
Vedi immagine 

ELENCO APPARECCHIATURE E MATERIALE:
Materiali: Generatore di tensione, cavi elettrici, bobina L1 e L2.
Apparecchiature: Multimetro ad ago  (settato su voltmetro), Multimetro ad ago (settato su Amperometro).

CENNI TEORICI:
L'induttore è un componente elettrico che genera un campo magnetico al passaggio di
corrente elettrica, il parametro che lo identifica è l’induttanza “L”, la sua unità di misura è
Henry “H”. Una delle formule per calcolare l’induttanza è L=X/ω, per calcolare la
pulsazione “ω” bisogna fare ω=2πf, dove f, ossia la frequenza, vale 50Hz. Invece X viene
misurata in ohm ”Ω”, come una resistenza, di conseguenza si può comparare al rapporto
V/I, quindi la formula L=X/ω può essere riscritta come L=V/(I*ω).

Vediamo quali formule possiamo utilizzare:

La reattanza Induttiva 

X=L ω   

per la legge di Ohm si ha

 X=V/I 

allora uguagliando le due espressioni precedenti otteniamo 

Lω= V/I    -->   L=V/(I ω)

Prendiamo adesso due induttanze diverse che chiameremo L1 ed L2 li colleghiamo in serie ad un generatore di tensione von Vmax= 30V, Vmax=50Volt e Vmax=75 Volt. Tutte e tre le tensioni li prendiamo alla frequenza di rete, con f=50Hz. Colleghiamo adesso tre Voltmetri ad ago ed un amperometro ad ago e li colleghiamo come nello schema precedente. L'obiettivo della prova è verificare con il metodo industriale che Lt(cioè l'induttanza totale è uguale alla somma delle singole induttanze Lt=L1+L2 e che la reattanza induttiva totale Xt=X1+X2 .

Calcoliamo i K degli strumenti utilizzati.

In generale 

K= (Portata dello strumento)/(numero dellle divisioni)

Nella nostra prova avevamo, per l'amperometro

Ka=portata/(n° divisioni)= 0,5 A/100= 0,005 A=5mA

Kv1=Kv2=portata/(n° divisioni)= 75 V/150=0,5 V

Kv3=portata/(n°divisioni)= 150V/150=1V

 

 

I valori sperimentali ottenuti sono stati:

Ka       ∆A       A            Kv1        ∆V1      V1        Kv2      ∆V2      V2          Kv3     ∆V3      V3 

5mA    12     60mA       0,5 V       26        13V      0,5V       35      17,5 V      1V       30        30 V

5mA    21     105mA     0,5V        42         21V      0,5V       58      29 V       1V        50        50V

5mA    33     165mA      0,5V        63        31,5V    0,5 V       87     43,5 V    1V       75        75V

I valori calcolati con le misure indirette sono:

 

V1+V2     L1= V1/(I ω)     L2= V2/(I ω)      Lt= V3/(I ω)     X1=V1/I      X2=V2/I      Xt=V3/I      X1+X2

30,5 V         0,69 H            0,929 H             1,59 H           216,7Ω      291,67 Ω     500 Ω       508,37Ω 

50V             0,636 H          0,879 H              1,516 H        200Ω        276,19 Ω       476,19 Ω  476,29Ω

75V             0,608 H          0,839H              1,447 H          190Ω       263,636 Ω    454,545Ω  454,536Ω

Come si può vedere dai vari calcoli eseguiti e riportati in tabella abbiamo verificato che 

Lt=L1+L2

e che

Xt=X1+X2

Cioè in un circuito in serie sia le induttanze che le reattanze induttive si sommano.