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Calcolare la G(s) e la risposta di un Filtro RC

Una rete RC serie con R=10K Ω e C=40 µF viene sollecitata da un segnale a gradino con V=10V.

 Il condensatore è inizialmente scarico.

Calcolare  la G(s) e la  sua risposta nel dominio del tempo.

Svolgimento

Calcolare la G(s) di un Filtro passa-banda

Costruiamo adesso un Filtro Passa banda ed aggiungiamo un buffer ad Amplificatore operazionale come separatore tra i due filtri.

Supponiamo di avere due circuiti in cascata: uno sia un filtro passa alto CR e l’altro un filtro passa basso CR; tra di essi inseriamo un buffer non invertente per separare i due circuiti, in quanto il buffer ha una impedenza di ingresso quasi infinita e una resistenza di ucita, quasi nulla.

Schema a blocchi:

Dimensioniamo il circuito, in modo tale che la frequenza del passa-alto sia molto  minore della frequenza del passa- basso.

1) Ricavare la G(s) totale del circuito

G(s)= Vu(s)/Vi(s)

essendo i due filtri in cascata si ha:

G(s) = G1(s)*1*G2(s)

G(s)= R1/(R1+1/sC1)* (1/sC2)/(R2+1/sC2)

 Calcoliamo adesso  le  G(s) dei due filtri in quanto il buffer non invertente ha guadagno unitario.

G1(s)= R1/(R1+1/sC1)

G2(s)=(1/sC2)/(R2+1/sC2)

Se f2>>f1 allora abbiamo un filtro passa banda.

 

2) Dimensioniamo i componenti.

Se utilizziamo i componenti dello schema possiamo  calcolare le due frequenze di taglio;

f1=1/(6,28*C1*R1)=1/(6,28*1000*1*10^-6)=159,23 Hz     -->  f1=159,23 Hz

f2=1/(6,28*R2*C2)=1/(6,28*1000*1*10^-9)=159,23 KHz   -->  f2=159,23KHz

Se facciamo la simulazione con il software Multisim avremo 

Dalla simulazione si può vedere la banda passante data dalla differenza tra f2 ed f1;

B=f2-f1= 159,23KHz-159,23 Hz = 159,07 KHz

B=159,07KHz

E che in ogni frequenza di taglio si ha una attenuazione di -3dB

Filtro con R e C in parallelo

Il filtro RC, noto anche come filtro passa basso, è un dispositivo elettronico che permette di far passare tutti i segnali inferiori alla sua frequenza di taglio

ft= 1/(2 *3,14* RC)

Colleghiamo adesso un diodo con in serie una resistenza R.

In parallelo alla resistenza inseriamo anche  un condensatore C e inviamo in ingresso un'onda quadra con frequenza 50 Hz. Se  colleghiamo in parallelo alla resitenza un oscilloscopio, possiamo vedere la carica e scarica del condensatore.

In questa esperienza abbiamo preso una resistenza R= 10 K Ohm e un condensatore di capacità C= 1micro Farad.

Al variare della frequenza di ingresso visualizzeremo sull'oscilloscopio la corrispettiva carica e scarica.

Schema elettrico e grafico sull'oscilloscopio per f=50 Hz

Schema elettrico e grafico per f= 10 Hz

Nel primo caso si ha: f = 50Hz

Dalla simulazione si vede che il condensatore non riesce a scaricarsi del tutto in quanto sopraggiunge di nuovo l'onda quadra che ricarica il condensatore. 

Invece nel secondo caso :

Per f=10 Hz si nota che, la scarica è molto più lenta, in quando per T=1/f=1/10=0,1 s=100ms il condensatore è quasi scarico