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Filtro passa alto CR

Il funzionamento del filtro passa alto passivo è opposto al filtro passivo passa basso.

Questo filtro consente a tutti i segnali ad alta frequenza che sono superiori alla frequenza di taglio (cut-off ) ft  e attenua per tutte le altre frequenze.

Un filtro passivo passa alto può essere realizzato facilmente collegando un condensatore C ed un resistore R in serie come mostrato di seguito.

L'uscita viene acquisita ai capi della resistenza.

Il filtro passa alto CR ha una frequenza di taglio data dalla seguente formula:

ft= 1/(2 *3,14*R*C)
se

R= 1 K Ohm
C= 1nF si ha ft= 159 KHz


Nella figura si vede che per f>>ft ad esempio f=1000 KHz il segnale prelevato in uscita sulla resistenza è uguale al segnale di ingresso;
cioè il filtro passa alto fa passare tutti i segnali che hanno una frequenza maggio re della frequenza di taglio ft.

Sappiamo che la reattanza capacitiva Xc è

Xc = 1 / (2πf * C)

Xc α 1 / f
Dove Xc è la resistenza del condensatore ed f è la frequenza del segnale di ingresso

Da questa  formula segue che la reattanza capacitiva (resistenza del condensatore) è molto bassa per alte frequenze ed è molto alta per segnali a bassa frequenza.

Qui il condensatore è collegato in serie e così il filtro passa alto permette il passaggio di  tutti i segnali ad alta frequenza ed attenua i segnali a bassa frequenza.

Diagramma di Bode del filtro passa alto CR

Filtro passa alto del secondo ordine con due celle CR in cascata

Il filtro del Primo ordine  passa alto dà una pendenza di +20 dB / decade e può non essere sufficiente a rimuovere tutti i segnali indesiderati ; quindi useremo un filtro passa alto del  2 ° ordine, come mostrato di seguito.

Diagramma della fase del filtro passa alto CR-CR del secondo ordine

E' possibile costruire un filtro passa banda passivo utilizzando i circuiti ed i componenti precedenti, ad es. usando resistenze e condensatori, secondo questo schema elettrico:

Vediamo adesso la simulazione fatta con il software Multisim del diagramma della fase del filtro passa alto del secondo ordine. In questo diaframma la fase passa da 180 gradi per le basse frequenze fino a zero gradi per le alte frequenze; invece alla frequenza di taglio ft= 159KHz c'è uno sfasamento di 90 gradi.

Filtro PASSA BANDA CR-RC

Il filtro del secondo ordine  passa alto può essere ottenuto facilmente con l'aggiunta di un altro stadio al filtro passa-alto del primo ordine. Questo filtro produce una pendenza di +40 dB / decade o +12 dB / ottava.

Il  frequenza di taglio del filtro passa alto delsecondo ordine filtro  è dato da

ft = 1 / [2π √ (R1C1R2C2)] Hz

Nel nostro caso è proprio ft=159KHz

Per avere una buona banda passante, bisogna dimensionare i combonenti in maniera tale che la frequenza di taglio superiore fts ( nel nostro caso del filtro passa basso ftb) sia almeno 10 volte la frequenza di taglio inferiore fti (nel nostro caso quello del passa alto fta);

ftb>>10fta

La funzione di trasferimento, f.d.t. , del passa alto sarà:

Ga(s)= s*Ca*Ra/(1+sCa*Ra)

e la sua 

Ga(jw)=jwCa*Ra/(1+jwCa*Ra)

mentre

la f.d.t. del passa basso sarà:

Gb(s)=1/(1+sCb*Rb)

Gb(jw)=1/(1+sCb*Rb)

La f.d.t. complessiva del passa banda sarà:

G((s)=Ga(s)*Gb(s)

G(s)=((sCa*Ra)/(1+sCa*Ra))*(1/(1+sCbRb))

Nel nostro esempio se supponiamo di avere i seguenti componenti:

per il filtro passsa alto

Ra=1K Ohm

Ca= 1uF avremo

wa=1/Ra*Ca  

da cui segue che la frequenza di taglio del filtro passa alto è  -->        fta=w/6,28=159Hz

mentre per il filtro passa basso

Rb=10K Ohm  

Cb=1nF  avremo

w=1/Rb*Cb    

da cui segue che la frequenza di taglio del filtro passa alto è --> ftb=w/6,28= 15,9KHz

La   banda passante del filtro passa banda sarà la differenza della frequenza di taglio superiore fts meno la frequenza di taglio inferiore fti

B= fts-fti

sostituendo ad fts=ftb e ad fti=fa

si avrà la banda passante B del nostro circuito

B=ftb-fta=15,9K -159Hz=15,741 KHz 

B=15,741KHz

 

In questo caso abbiamo inserito due filtri in cascata di cui il primo è un passa alto CR e il secondo è un passa basso RC, come il seguente schema a blocci.

Diagramma di Bode del filtro Passa Banda CR-RC

Adesso vediamo il  diagramma di Bode del filtro passa banda CR-RC cioè dell'attenuazione in decibel in funzione di w.

Indichiamo i due poli

pa= polo del passa alto         -->     pa=fta*6,28=1000[rad/s]

pb=polo del passa basso    -->      pb=15,9K*6,28=10.000[rad/s]

La decade prima del polo pa si ha un incremento di 20dB/decade mentre nella decade successiva al polo  pb si ha un decremento di 20 db/decade.

In questo modo si ha una banda passante in funzione di w:

B(w)=wb-wa=pb-pa=10.000-1000=9.000 [rad/s]

Il suo diagramma di BODE sarà il seguente: