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Il Triangolo di Tartaglia (detto anche triangolo di Pascal o Khayyàm o Yanghui) è una disposizione geometrica dei coefficienti binomiali, ossia dei coefficienti dello sviluppo del binomio (a+b) elevato ad una qualsiasi potenza n, a forma di triangolo.

Costruiamo questo triangolo:

esempio:

se n =0    -->         (a+b)^0=1 il primo numero del triangolo è                                  1

se n=1      -->      (a+b)^1= a+b i coefficienti della seconda riga sono                 1  1

se n=2      -->       (a+b)^2= a^2+2ab+ b^2   i coefficienti sono                            1  2 1

se n=3     -->        (a+b)^3= a^3+3a^2 *b+3a*b^2+b^3 i coefficienti sono      1  3 3 1

e così via per tutti i valori di n.

 

Da questo ragionamento si deduce che, se guardiamo tutti gli elementi di una riga, essi sono costruiti eseguendo le somme dei numeri adiacenti  della riga precedente.

Possiamo eseguire con il Dev C/C++  l'algoritmo risolutivo che permette di disegnare sullo schermo tutti i numeri del triangolo di Tartaglia ( detto anche triangolo di Pascal);

lanciando il programma otterremo i seguenti numeri.

Esercizio in Dev C++: Trangolo di Tartaglia o di Pascal

Per vedere la soluzione del programma clicca sul link seguente.

Esercizio in C del triangolo di Tartaglia o di Pascal

//Triangolo di Tartaglia, versione scritta in Dev C

#include <stdio.h>
#include<conio.h>
main()
{
int n,i,j,k,a=1,b=1,c=1,nc;
printf("Inserire numero di righe\n");
scanf("%d",&n);
nc=n;
for(i=0;i {for(k=0;k printf(" ");
printf("1");
for(j=0;j {
c=c*(i-j)/(j+1);
printf(" %4d",c);//inseriamo quattro cifre
}
printf("\n");
nc--;
}
getch();
}

Soluzione in C del triangolo di Tartaglia o di Pascal

//Realizziamo il triangolo di Pascal con il Dev C
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
long calc( int );
int main()
{
int i,j,row,pas;
printf("\n\n\n http:\\elettronicadoc.altervista.org\n\n");
printf(" Digita il numero delle righe\n del triangolo di Pascal: ");
scanf("%d", &row);
printf("\n\n");
for(i=0; i<row; i++)
{
for(j=0; j<=(row-i-1); j++)
printf(" ");
for(j=0; j<=i; j++)
{
pas=calc(i)/(calc(j)*calc(i-j));
printf("%3d ",pas); //take tre space
}
printf("\n");
}
getch();
return 0;
} long calc( int num)
{
int x;
long res=1;
for(x=1; x<=num; x++)
res=res*x;
return (res);
}

 

<!Triangolo di tartaglia in HTML Prof.ssa Maria Rosa Malizia>

 

<!DOCTYPE html>

<html>

<body>

<script>

var L = 10;

function fattoriale(n)

{

var r = 1;

for(var i=1;i<n+1;i++)

{

r*=i;

}

return r;

}

 

function tartaglia()

{

for(var n=0;n<L;n++)

{

document.write("<div>");

for(var i=0;i<L-1-n;i++){document.write("&emsp;");}

for(var k=0;k<n+1;k++)

{

document.write(fattoriale(n)/(fattoriale(k)*fattoriale(n-k))+"&emsp;&emsp;&emsp;");

}

document.write("</div>");

}

}

tartaglia();

</script>

</body>

</html>

Per vedere una altra possibile soluzione del programma che disegna il triangolo sullo schermo, clicca sul link seguente.

Triangolo di Tartaglia in HTML e Java script

Se salviamo il precedente file in formata HTML avremo la seguente immagine del triangolo di Tartaglia.