Metodi di calcolo numerico

In questa sezione ci occuperemo di comprendere le basi del calcolo numerico. 

La matematica svolge un ruolo determinante nell'analisi dei problemi del mondo reale e il processo di soluzione associa al problema reale un modello matematico che ne approssima la soluzione.

Molto spesso, però il modello matematico che si ottiene non è esprimibile con funzioni elementari, ma con sistemi complessi che richiedono l'uso di metodi di calcolo approssimato: questi metodi prendono il nome di metodi di calcolo numerico.

Il calcolo approssimato viene utilizzato sia quando non esistono algoritmi esatti di risoluzione, sia quando gli algoritmi esatti non sono efficienti avendo un alto costo computazionale in termini di tempo o di memoria.

inoltre gli algoritmi numerici approssimati si sono dimostrati in grado di calcolare approssimazioni delle soluzioni con maggiore velocità e precisione rispetto ad algoritmi derivati dal metodo algebrico esatto.

Adesso studieremo alcuni algoritmi numerici come il:

 - Metodo Babilonese per il calcolo della radice quadrata 

- Metodo di Erone per il calcolo della radice quadrata

- Metodo Montecarlo per il calcolo del PI_Greco

- Integrazione con il metodo Montecarlo

La media aritmetica di aritmetica di due numeri x1 e x2 è data dalla somma dei due numeri diviso due

X(media aritmetica)= (x1+x2)/2

La media aritmetica di n numeri x1,x2,x3,...xn è data dalla somma degli n numeri diviso n, cioè:

X(media aritmetica)=(x1+x2+x3+...+xn)/n

La media geometrica di due numeri x1,x2 è data dalla radice quadrata del prodotto dei due numeri

X(media geometrica)= radice di (x1*x2)

La media geometrica di n variabili positive x1,x2,x3,...,xn è data dalla radice n-esima del prodotto delle n variabili

X(media geometrica)= Radice n-esima di (x1*x2*x3*....*xn)